2.若函數(shù)f(x)=$\frac{2016-bx}{x-a}$的對稱中心是(1,2),向量$\overrightarrow{m}$=(a,b),則|$\overrightarrow{m}$|=$\sqrt{5}$.

分析 通過分離常數(shù),借助反比例函數(shù),利用對稱中心求出a,b的值.

解答 解:化簡函數(shù)f(x)=$\frac{2016-bx}{x-a}$=-b+$\frac{-ab+2016}{x-a}$,
因?yàn)閥=$\frac{1}{x}$的對稱中心是(0,0),
所以函數(shù)f(x)=-b+$\frac{-ab+2016}{x-a}$的對稱中心為(a,-b);
又函數(shù)f(x)=$\frac{2016-bx}{x-a}$的對稱中心為(1,2),
所以a=1,b=-2;
所以$\overrightarrow{m}$=(1,-2),|$\overrightarrow{m}$|=$\sqrt{5}$.
故答案為:$\sqrt{5}$.

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的對稱中心的求法,反比例函數(shù)的對稱中心的應(yīng)用,函數(shù)的圖象的變換,也考查了分析問題解決問題的能力.

練習(xí)冊系列答案
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12.若x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y+3≥0}\\{kx-y+3≥0}\end{array}\right.$,且z=2x+y的最大值為4,則k的值為-$\frac{3}{2}$.

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13.下列命題正確的是(2)(5)
(1)若$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{o}$,$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$;
(2)對任一向量$\overrightarrow{a}$,有$\overrightarrow{{a}^{2}}$=|$\overrightarrow{a}$|2;
(3)若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$,則,$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$中至少有一個(gè)為$\overrightarrow{0}$;
(4)|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|;
(5)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$是兩個(gè)單位向量,則$\overrightarrow{{a}^{2}}$=$\overrightarrow{^{2}}$;
(6)若|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|,則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$;
(7)($\overrightarrow{a}•\overrightarrow$)$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$($\overrightarrow•\overrightarrow{c}$)對任意向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$,$\overrightarrow{c}$都成立.

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10.函數(shù)f(x)=log5(2x+1)的導(dǎo)數(shù)是$\frac{2}{(2x+1)ln5}$.

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17.(ax+$\frac{1}{ax}$)4(x-2)2展開式的常數(shù)項(xiàng)為25,則負(fù)實(shí)數(shù)a的值為-2.

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7.甲、乙兩人投籃命中的概率為別為$\frac{2}{3}$與$\frac{1}{2}$,各自相互獨(dú)立,現(xiàn)兩人做投籃游戲,共比賽3局,每局每人各投一球.
(1)求比賽結(jié)束后甲的進(jìn)球數(shù)比乙的進(jìn)球數(shù)多1個(gè)的概率;
(2)設(shè)ξ表示比賽結(jié)束后,甲、乙兩人進(jìn)球數(shù)的差的絕對值,求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(ξ).

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14.求下列各式的值:
(1)(sin$\frac{5π}{12}$+cos$\frac{5π}{12}$)(sin$\frac{5π}{12}$-cos$\frac{5π}{12}$)
(2)cos4$\frac{α}{2}$-sin4$\frac{α}{2}$
(3)$\frac{1}{1-tanα}$-$\frac{1}{1+tanα}$
(4)1+2cos2θ-cos2θ

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11.函數(shù)f(x)=sin(5x+$\frac{π}{4}$)的圖象的對稱中心是($\frac{1}{5}$kπ-$\frac{π}{20}$,0)k∈Z.

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18.已知橢圓C的中心在原點(diǎn),離心率等于$\frac{1}{2}$,它的一個(gè)短軸端點(diǎn)點(diǎn)恰好是拋物線$y=\frac{{\sqrt{3}}}{24}{x^2}$的焦點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知P(2,3)、Q(2,-3)是橢圓上的兩點(diǎn),A,B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點(diǎn).
①若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$,求四邊形APBQ面積的最大值;
②當(dāng)A,B運(yùn)動時(shí),滿足直線PA、PB與X軸始終圍成一個(gè)等腰三角形,試問直線AB的斜率是否為定值,請說明理由.

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