Question

13．下列命題正確的是（2）（5）
（1）若$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{o}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$；
（2）對(duì)任一向量$\overrightarrow{a}$，有$\overrightarrow{{a}^{2}}$=|$\overrightarrow{a}$|²；
（3）若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，則，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$中至少有一個(gè)為$\overrightarrow{0}$；
（4）|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|；
（5）$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$是兩個(gè)單位向量，則$\overrightarrow{{a}^{2}}$=$\overrightarrow{^{2}}$；
（6）若|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$；
（7）（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$）對(duì)任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$都成立．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算公式，單位向量的概念，以及向量夾角的概念，相等向量的概念便可判斷出每個(gè)命題的正誤，從而找出正確命題的序號(hào)．

解答 解：（1）若$\overrightarrow{a}≠\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{c}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}＞$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$不一定相等，∴該命題錯(cuò)誤；
（2）${\overrightarrow{a}}^{2}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{a}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{a}|cos0=|\overrightarrow{a}{|}^{2}$，∴該命題正確；
（3）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$時(shí)，$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$可都不為0，只要$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=90°$，也能得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos90°=0$，∴該命題錯(cuò)誤；
（4）$|\overrightarrow{a}•\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow||cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞|$，而$|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞|$不一定等于1；
∴$|\overrightarrow{a}•\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$不一定成立，∴該命題錯(cuò)誤；
（5）單位向量的長度為1，從而${\overrightarrow{a}}^{2}={\overrightarrow}^{2}=1$，∴該命題正確；
（6）若$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow|$，則${\overrightarrow{a}}^{2}+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞+{\overrightarrow}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|+{\overrightarrow}^{2}$；
∴$2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=1$，或$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$，或$\overrightarrow=\overrightarrow{0}$；
即不一定得到$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，∴該命題錯(cuò)誤；
（7）當(dāng)$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$方向不同，且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow≠0，\overrightarrow•\overrightarrow{c}≠0$時(shí)，顯然$（\overrightarrow{a}•\overrightarrow）\overrightarrow{c}≠\overrightarrow{a}（\overrightarrow•\overrightarrow{c}）$，∴該命題錯(cuò)誤；
∴正確命題的序號(hào)為：（2）（5）．
故答案為：（2）（5）．

點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)量積的計(jì)算公式，向量垂直的概念及垂直的充要條件，以及單位向量的概念，向量數(shù)乘的幾何意義，相等向量的概念．