Question

15．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　　）

• A． $y=\sqrt{x^2}，y={（\sqrt{x}）^2}$
• B． $y=\sqrt{x-1}×\sqrt{x+1}，y=\sqrt{{x^2}-1}$
• C． $y=1，y=\frac{x}{x}$
• D． $y=\left\{\begin{array}{l}x，x≥0\\-x，x＜0\end{array}\right.$y=|x|

Answer 1

分析 根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們表示同一函數(shù)．

解答 解：對于A，y=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R），與y=${（\sqrt{x}）}^{2}$=x（x≥0）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；
對于B，y=$\sqrt{x-1}$×$\sqrt{x+1}$=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≥1），與y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≤-1或x≥1）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；
對于C，y=1（x∈R）和y=$\frac{x}{x}$=1（x≠0）的定義域不同，所以不表示同一函數(shù)；
對于D，y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$和y=|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以表示同一函數(shù)；
故選：D．

點評 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，熟練掌握同一函數(shù)的定義，即兩個函數(shù)的定義域和解析式均一致或兩個函數(shù)的圖象一致，是解答本題的關(guān)鍵．