Question

20．計(jì)算：
（1）sin（-1200°）cos 1290°+cos（-1020°）•sin（-1050°）
（2）log₂⁸+lg0.01+ln$\sqrt{e}+{2^{-1+{{log}_2}^3}}$．

Answer 1

分析 （1）由條件利用誘導(dǎo)公式求得所給式子的值．
（2）由條件利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得所給式子的值．

解答 解：（1）sin（-1 200°）cos 1 290°+cos（-1 020°）•sin（-1 050°）
=-sin 1200°cos 1290°-cos 1020°sin1050°
=-sin（3×360°+120°）cos（3×360°+210°）-cos（2×360°+300°）sin（2×360°+330°）
=-sin 120°cos 210°-cos 300°sin 330°
=-sin（180°-60°）cos（180°+30°）-cos（360°-60°）•sin（360°-30°）
=sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=1．
（2）${log_2}^8+lg0.01+ln\sqrt{e}+{2^{-1+{{log}_2}^3}}$=3+（-2）+$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$=3．

點(diǎn)評 本題主要考查誘導(dǎo)公式，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．