Question

10．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為6+2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由幾何體的三視圖得到該幾何體是三棱錐S-ABC，其中SA⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，SA=AB=AC=2，由此能求出該幾何體的表面積．

解答 解：由幾何體的三視圖得到該幾何體是三棱錐S-ABC，
其中SA⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
SA=AB=AC=2，
∴SA=SC=BC=$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$，
△SAC≌△SAB≌△ABC，
∴該幾何體的表面積：
S=3S_△SAB+S_△SBC
=3×$\frac{1}{2}×2×2$+$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}×sin60°$
=6+2$\sqrt{3}$．
故答案為：6+2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查幾何體的體積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意三視圖的性質(zhì)的合理運用．