Question

9．已知α為第三象限角，$f（α）=\frac{{sin（{α-\frac{π}{2}}）cos（{\frac{3π}{2}+α}）tan（{π-α}）}}{{tan（{-π-α}）sin（{-π-α}）}}$
（1）化簡f（α）；
（2）若$cos（{α-\frac{3π}{2}}）=\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，特別注意符號；
（2）首先球場sinα，利用平方關(guān)系求出余弦值，利用（1）化簡的解析式可得所求．

解答 解：（1）α為第三象限角，$f（α）=\frac{{sin（{α-\frac{π}{2}}）cos（{\frac{3π}{2}+α}）tan（{π-α}）}}{{tan（{-π-α}）sin（{-π-α}）}}$=$\frac{cosαsinαtanα}{-tanαsinα}$=-cosα；
（2）若$cos（{α-\frac{3π}{2}}）=\frac{1}{5}$，則sinα=$-\frac{1}{5}$，α是第三象限角，cosα=$-\frac{2\sqrt{6}}{5}$，所以f（α）=$-\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)式的化簡與求值；熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式是正確解答本題的關(guān)鍵．