17．如圖所示，已知D是△ABC中AB邊上一點，DE∥BC且交AC于E，EF∥AB且交BC于F，且S△ADE=1，S△EFC=4，則四邊形BFED的面積等于（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 相似三角形的面積比等于對應邊之比的平方，所以可先利用△EFC∽△ADE，得出對應線段的比，進而得出面積比，最后求出面積的值．

解答 解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A，
∴△EFC∽△ADE，
而S△ADE=1，S△EFC=4，
∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{2}$
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{9}$，
∴△ABC的面積是9，
∴四邊形BFED的面積=9-5=4．
故選：C．

點評 本題主要考查了相似的判定與性質的綜合應用，熟練掌握平行線分線段成比例的性質，理解相似三角形的面積比等于對應邊長的平方比是解答本題的關鍵．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知圓C：x2+y2+4x-28=0內一點A（2，0），點M在圓C上運動，若MA的垂直平分線交CM于一點P（C為圓心）．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）在點P的軌跡上是否存在點N（2，-1）對稱的兩點？若存在，請求出對稱點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的兩焦點為${F_1}（{-\sqrt{2}，0}），{F_2}（{\sqrt{2}，0}）$，且過點$Q（\sqrt{2}，\;1）$
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）的直線l交橢圓于M，N兩點，以線段MN為直徑的圓恰好過原點，求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如圖，點D在AB上，E在AC上．且∠B=∠C，那么補充下列一個條件后仍無法判定△ABE≌△ACD的是（　�。�
A．AE=ADB．∠AEB=∠ADCC．CE=BDD．AB=AC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知：等腰梯形ABCD，其中AB為底邊，求證：AC=BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an2-4Sn+4n=0（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：$\frac{1}{{a}_{1}^{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}^{2}}$＜$\frac{1}{2}$（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知動圓過定點（0，1），且直線y=-1相切．
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）過軌跡C上一點M（2，n）作傾斜角互補的兩條M線，分別與C交于異于M的A，B兩點，求證：直線AB的斜率為定值：
（3）如果A，B兩點的橫坐標均不大于0，求△MAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知不等式|x-3|+|x-4|＜2a．
（1）若a=1，求不等式的解集；  
（2）若已知不等式有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．證明：設f（x），g（x）都是[-a，a]上的偶函數(shù)，則f（x）+g（x），f（x）•g（x）也是[-a，a]上的偶函數(shù)．

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