Question

8．設(shè)兩個非零向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$與$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，且$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若A，B，D三點共線，則k的值為0．

Answer 1

分析 由向量$\overrightarrow{CB}$、$\overrightarrow{CD}$表示出$\overrightarrow{BD}$，再由A，B，D三點共線得出$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{BD}$，從而求出k的值．

解答 解：兩個非零向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$與$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{CD}$-$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$；
又A，B，D三點共線，
∴$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{BD}$，
即2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$，
解得k=0．

點評 本題考查了應(yīng)用平面向量的共線定理解決三點共線的問題，是基礎(chǔ)題目．