5．已知f（x）=kx-|x-1|有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）．

分析 先構(gòu)造兩函數(shù)y1=kx，y2=|x-1|，問(wèn)題等價(jià)為y1和y2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，再數(shù)形結(jié)合得出k的范圍．

解答 解：令f（x）=0得，kx=|x-1|，
設(shè)y1=kx，y2=|x-1|，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，
如右圖，紫色曲線為y2的圖象，藍(lán)線為y1的圖象，
且y1的圖象恒過(guò)原點(diǎn)，
要使f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，則y1和y2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)k=1時(shí)，y1=x（紅線）與y2圖象的右側(cè)（x＞1）平行，
此時(shí)，兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，
因此，要使y1和y2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則0＜k＜1，
故答案為：（0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定，涉及函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)，傾斜角為（）．以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（I）求直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（II）已知直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2017屆河南新鄉(xiāng)一中高三9月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系是（ ）

A． B．

C． D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，a＞0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足$\frac{x-3}{2-x}≥0$．
（1）若a=1，p∧q為真命題，求x的取值范圍；
（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=x2-1（x≥1）的反函數(shù)是f-1（x）=$\sqrt{x+1}$，（x≥0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．${∫}_{0}^{1}$（2x+6x2）dx=（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．若一個(gè)三棱錐中，有一條棱長(zhǎng)為a，其余棱長(zhǎng)均為1，則其體積F（a）取得最大值時(shí)a的值為（　　）
A．1B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．求直線的對(duì)稱(chēng)比例式：
（1）L過(guò)點(diǎn)（4，5，6），且方向向量為（3，-2，7）．
（2）L過(guò)點(diǎn)（2，0，-4））且與平面E：4x+3y-5z=6垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．設(shè)f（x）=x2-ax+2．當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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