Question

8．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的周期、最大值和對稱中心；
（2）在直角坐標系中畫出y=f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的圖象．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1，可得周期T=$\frac{2π}{2}$．當sin（2x-$\frac{π}{4}$）=1時，解得x，進而得到函數(shù)f（x）的最大值．由$sin（2x-\frac{π}{4}）$=0，解得x，可得函數(shù)f（x）的對稱中心．
（2）利用幾何畫板可得圖象．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1，可得周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
當sin（2x-$\frac{π}{4}$）=1時，即$2x-\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，解得x=kπ+$\frac{3π}{8}$（k∈Z），函數(shù)f（x）取得最大值$\sqrt{2}$+1．
由$sin（2x-\frac{π}{4}）$=0，可得$2x-\frac{π}{4}$=kπ，解得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，（k∈Z），可得函數(shù)f（x）的對稱中心$（\frac{kπ}{2}+\frac{π}{8}，0）$．
（2）利用幾何畫板可得：y=f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的圖象．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質、幾何畫板的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．