12．若關于x的方程|3x-1|=k（k為常數(shù)且k∈R）有兩個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍為（0，1）．

分析 作函數(shù)y=|3x-1|與y=k的圖象，從而由題意可得函數(shù)y=|3x-1|與y=k的圖象有兩個不同的交點，從而解得．

解答 解：作函數(shù)y=|3x-1|與y=k的圖象如下，
，
∵方程|3x-1|=k有兩個不同的根，
∴函數(shù)y=|3x-1|與y=k的圖象有兩個不同的交點，
∴0＜k＜1；
故答案為：（0，1）．

點評 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應用及方程的根與函數(shù)的零點的關系應用．

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