Question

2．已知函數(shù)$f（x）=ln（{1-\frac{a}{x+1}}）（a∈R）$．命題p：?a∈R，f（x）是奇函數(shù)；命題q：?a∈R，f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)，那么下列命題為真命題的是（　�。�

• A． ?p
• B． p∧q
• C． （?p）∧q
• D． p∧（?q）

Answer 1

分析 判定命題p、q的真假，再根據(jù)復(fù)合命題真值表可得答案．

解答 解：存在a=0，f（x）=ln（1-$\frac{a}{x+1}$）=ln1=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，
也存在a=2，使f（x）=ln（1-$\frac{a}{x+1}$）=ln（1-$\frac{2}{x+1}$）=ln（$\frac{x-1}{x+1}$），
因為f（-x）=ln（$\frac{-x-1}{-x+1}$）=ln（$\frac{x+1}{x-1}$）=-f（x）此時函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以命題p為真命題，￢p為假命題，
而當(dāng)a=0，f（x）=ln（1-$\frac{a}{x+1}$）=ln1=0沒有單調(diào)性，所以命題q為假命題，￢q為真命題，
故p∧（?q）為真命題，
故選：D．

點評 本題借助考查復(fù)合命題的真假判斷，考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握復(fù)合命題的真假規(guī)律．