Question

17．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤0}\\{x-2y≥1}\\{x-4y≤3}\end{array}\right.$，則z=3x+5y的最小值為（　�。�

• A． 9
• B． -9
• C． -8
• D． 8

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到最小值．

解答 解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=3x+5y得y=$-\frac{3}{5}$$x+\frac{z}{5}$，平移直線y=$-\frac{3}{5}$$x+\frac{z}{5}$，
則由圖象可知當(dāng)直線y=$-\frac{3}{5}$$x+\frac{z}{5}$經(jīng)過點A時直線y=$-\frac{3}{5}$$x+\frac{z}{5}$的截距最小，
此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=1}\\{x-4y=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即A（-1，-1），
此時z=3×（-1）+5×（-1）=-8，
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．