Question

4．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），sinα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{12}{13}$，則sinβ=$\frac{56}{65}$．

Answer 1

分析 由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosα和sin（α+β），整體代入sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα計(jì)算可得．

解答 解：∵α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），sinα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{12}{13}$，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，sin（α+β）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+β）}$=$\frac{5}{13}$
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=$\frac{5}{13}×\frac{4}{5}$-$（-\frac{12}{13}）×\frac{3}{5}$=$\frac{56}{65}$
故答案為：$\frac{56}{65}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．