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16．已知正數(shù)x，y滿足x2+2xy+4y2=1，則x+y的取值范圍是（12，1）．

分析 由題意可得x2+2xy+y2=1-3y2＜1，即（x+y）2＜1，解關(guān)于x+y的不等式可得．

解答 解：∵正數(shù)x，y滿足x2+2xy+4y2=1，
可得4y2＜1，即有0＜y＜12，
∴x2+2xy+y2=1-3y2＜1，即（x+y）2＜1，
解得12＜x+y＜1，
故x+y的取值范圍為（12，1）
故答案為：（12，1）

點評 本題考查不等式的綜合應(yīng)用，整體湊出x+y的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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6．已知函數(shù)y=√x在x=x0處附近有定義，且y′|x=x0=12，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）又f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），且當(dāng)x＞0時f（x）＜0，f（2）=-1．
（1）求證：f（x）是在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)；
（2）解不等式f（x2）-f（3x）≥1．

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4．已知α，β∈（0，\frac{π}{2}），sinα=\frac{3}{5}，cos（α+β）=-\frac{12}{13}，則sinβ=\frac{56}{65}．

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11．已知實數(shù){an}是等比數(shù)列，若a2a5a8=8，則a1a9+a1a5+a5a9（　�。�
A．有最小值12B．有最大值12C．有最小值4D．有最大值4

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1．（1）求證：2（1+cosα）-sin2α=4cos4\frac{α}{2}；
（2）若π＜α＜\frac{3π}{2}，證明\frac{1+sinα}{\sqrt{1+cosα}-\sqrt{1-cosα}}+\frac{1-sinα}{\sqrt{1+cosα}+\sqrt{1-cosα}}=-\sqrt{2}cos\frac{α}{2}．

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8．求過A（1，-1）且與圓C：x2+y2=100切于點B（8，6）的圓的方程．

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10．雙曲線y2-4x2=16的漸近線方程為y=±2x．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．某班有男同學(xué)27人，女同學(xué)18人，若用分層抽樣的方法從該班全體同學(xué)中抽取一個容量為20的樣本，則抽取女同學(xué)的人數(shù)為8．

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