16．已知正數(shù)x，y滿足x2+2xy+4y2=1，則x+y的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1）．

分析 由題意可得x2+2xy+y2=1-3y2＜1，即（x+y）2＜1，解關于x+y的不等式可得．

解答 解：∵正數(shù)x，y滿足x2+2xy+4y2=1，
可得4y2＜1，即有0＜y＜$\frac{1}{2}$，
∴x2+2xy+y2=1-3y2＜1，即（x+y）2＜1，
解得$\frac{1}{2}$＜x+y＜1，
故x+y的取值范圍為（$\frac{1}{2}$，1）
故答案為：（$\frac{1}{2}$，1）

點評 本題考查不等式的綜合應用，整體湊出x+y的形式是解決問題的關鍵，屬中檔題．

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