11．函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{6}$-x）sinx的最大值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{1}{2}$+$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

分析 利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的最值，求得函數(shù)的最值．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{6}$-x）sinx=（sin$\frac{π}{6}$cosx-cos$\frac{π}{6}$sinx ）sinx=$\frac{1}{4}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$•$\frac{1-cos2x}{2}$
=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
故函數(shù)的最大值為 $\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
故選：C．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的最值，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{1-i}{i}$，則|z|等于（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如圖，正四面體ABCD的頂點C在平面α內(nèi)，且直線BC與平面α所成角為15°，頂點B在平面α上的射影為點O，當(dāng)頂點A與點O的距離最大時，直線CD與平面α所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+$\sqrt{3}$cosx）-1（其中x∈R），求：
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）圖象的對稱軸和對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．sin2x-sinxcosx+2cos2x=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{3π}{4}$）+$\frac{3}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{3π}{4}$）C．sin（2x+$\frac{π}{4}$）D．$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知x＞$\frac{1}{2}$，那么函數(shù)y=2x+2+$\frac{1}{2x-1}$的最小值是5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列說法中，一定成立的是（　�。�
A．若a＞b，c＞d，則ab＞cdB．若$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$，則a＜b
C．若a＞b，則a2＞b2D．若|a|＜b，則a+b＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），過點M（2，1），斜率為4的直線l與雙曲線交于A，B兩點，且點M恰好為線段AB的中點，則雙曲線的一條漸近線方程為（　�。�
A．2x-y=0B．y=xC．$\sqrt{3}$x-y=0D．$\sqrt{2}x$+y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若函數(shù)y=f（x）的定義域是[1，2016]，則函數(shù)g（x）=$\frac{f（x+1）}{x-1}$的定義域是（　　）
A．[0，2015]B．[0，1）∪（1，2015]C．（1，2016]D．[-1，1）∪（1，2015]

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同步練習(xí)冊答案