19．已知在△ABC中，有（sinA+sinB+sinC）（a-b+c）=asinC，則∠B=120°．．

分析 根據(jù)正弦定理，將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用余弦定理進(jìn)行求B．

解答 解：根據(jù)正弦定理可知（sinA+sinB+sinC）（a-b+c）=asinC等價(jià)為（a+b+c）（a-b+c）=ac，
即（a+c）2-b2=ac，
∴a2+c2-b2=-ac，
∴由余弦定理得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{-ac}{2ac}$=-$\frac{1}{2}$，
∴B=120°．
故答案為：120°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)定理和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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A．[2，+∞）B．[1，2]C．[1，+∞）D．（0，2]

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A．（-∞，$\frac{1}{e}$）B．（e，+∞）C．（-∞，0）D．（1，+∞）

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A．[3，-1）B．[3，-1]C．[-1，1]D．（-1，1]

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