15.設(shè)m,n分別是先后拋擲兩枚骰子所得的點(diǎn)數(shù),則在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有4的條件下,使方程x2+mx+n=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率為$\frac{5}{11}$.

分析 先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有4的事件分三類:第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是4,第二次不是4的有5種情況,第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不是4,第二次是4的也有5種情況,兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都是4的只有1種情況,使方程x2+mx+n=0有兩個(gè)不相等實(shí)根要滿足△=m2-4n>0,由此能求出使方程x2+mx+n=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率.

解答 解:先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有4的事件分三類:
第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是4,第二次不是4的有5種情況,
第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不是4,第二次是4的也有5種情況,
兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都是4的只有1種情況,
所以總數(shù)有N=5+5+1=11.
使方程x2+mx+n=0有兩個(gè)不相等實(shí)根要滿足△=m2-4n>0,
當(dāng)m=4時(shí),n=1,2,3,當(dāng)n=4時(shí),m=5,6,
∴使方程x2+mx+n=0有兩個(gè)不相等實(shí)根包含的基本事件個(gè)數(shù)M=3+2=5,
∴使方程x2+mx+n=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率p=$\frac{M}{N}=\frac{5}{11}$.
故答案為:$\frac{5}{11}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意分類討論思想和等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.

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