Question

15．設m，n分別是先后拋擲兩枚骰子所得的點數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有4的條件下，使方程x²+mx+n=0有兩個不相等實根的概率為$\frac{5}{11}$．

Answer 1

分析 先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有4的事件分三類：第一次出現(xiàn)的點數(shù)是4，第二次不是4的有5種情況，第一次出現(xiàn)的點數(shù)不是4，第二次是4的也有5種情況，兩次出現(xiàn)的點數(shù)都是4的只有1種情況，使方程x²+mx+n=0有兩個不相等實根要滿足△=m²-4n＞0，由此能求出使方程x²+mx+n=0有兩個不相等實根的概率．

解答 解：先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有4的事件分三類：
第一次出現(xiàn)的點數(shù)是4，第二次不是4的有5種情況，
第一次出現(xiàn)的點數(shù)不是4，第二次是4的也有5種情況，
兩次出現(xiàn)的點數(shù)都是4的只有1種情況，
所以總數(shù)有N=5+5+1=11．
使方程x²+mx+n=0有兩個不相等實根要滿足△=m²-4n＞0，
當m=4時，n=1，2，3，當n=4時，m=5，6，
∴使方程x²+mx+n=0有兩個不相等實根包含的基本事件個數(shù)M=3+2=5，
∴使方程x²+mx+n=0有兩個不相等實根的概率p=$\frac{M}{N}=\frac{5}{11}$．
故答案為：$\frac{5}{11}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分類討論思想和等可能事件概率計算公式的合理運用．