13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（m-3）x+4m，x≥0}\\{{m}^{x}，x＜0}\end{array}$，若對任意實數(shù)a≠b都有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＜0，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．0＜m＜1B．0＜m≤$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{4}$≤m＜1D．m＜3

分析 通過對任意實數(shù)a≠b都有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＜0可知函數(shù)f（x）在定義域上為減函數(shù)，利用每段均為遞減函數(shù)，且左端函數(shù)的最小值不小于右端函數(shù)的最大值，計算即可．

解答 解：∵對任意實數(shù)a≠b都有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＜0，
∴函數(shù)f（x）在定義域上為減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-3＜0}\\{0＜m＜1}\\{4m≤1}\end{array}\right.$，解得：0＜m≤$\frac{1}{4}$，
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，考查函數(shù)的單調(diào)性，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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3．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足下列兩個條件：①f（x-1）圖象關于x=1對稱，②$\frac{f'（x）}{x}＞0$，若f（1）＜f（lgx），則x的取值范圍為$（{0\;，\;\frac{1}{10}\;}）∪（{\;10，+∞\;}）$．

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4．記x=log34•log56•log78，y=log45•log67•log89，則（　�。�
A．x$＜y＜\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$＜x＜yC．y$＜\sqrt{2}$＜xD．$\sqrt{2}$＜y＜x

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（1）求點M在x軸上的概率；
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18．若α∈（0，π），且$\sqrt{2}$cos2α=sin（$\frac{9π}{4}$-α），則sin2α的值為（　�。�
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（2）若F（x）=f-1（2x-1）-log${\;}_{\frac{1}{2}}$f（x），求使得F（x）≤0的x取值范圍；
（3）記an=2${\;}^{{f}^{-1}（n）}$（n∈N*），是否存在正數(shù)k，使得（1+$\frac{1}{{a}_{1}}$）（1+$\frac{1}{{a}_{2}}$）…（1+$\frac{1}{{a}_{n}}$）≥k$\sqrt{2n+1}$對n∈N*均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．$\frac{134}{3}$π所在的象限為（　�。�
A．第Ⅰ象限B．第Ⅱ象限C．第Ⅲ象限D．第Ⅳ象限

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3．已知點C在直線AB上，且對平面任意一點O，$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，x＞0，y＞0，則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值為（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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