Question

20．求函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$sin（3x+$\frac{π}{4}$），x∈R取最大值，最小值的自變量x的集合．

Answer 1

分析 當(dāng)3x+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，解得x，此時$sin（3x+\frac{π}{4}）$取得最大值1，此時函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$sin（3x+$\frac{π}{4}$）取得最小值；同理可得函數(shù)取得最大值時的x的集合．

解答 解：函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$sin（3x+$\frac{π}{4}$），
當(dāng)3x+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，解得x=$\frac{π}{12}+\frac{2kπ}{3}$（k∈Z）時，$sin（3x+\frac{π}{4}）$取得最大值1，∴函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$sin（3x+$\frac{π}{4}$）取得最小值-$\frac{1}{2}$；
當(dāng)3x+$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ，解得x=$-\frac{π}{4}$+2kπ（k∈Z）時，$sin（3x+\frac{π}{4}）$取得最小值-1，∴函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$sin（3x+$\frac{π}{4}$）取得最大值$\frac{1}{2}$．
∴當(dāng)x∈$\{x|x=\frac{π}{12}+\frac{2kπ}{3}，k∈Z\}$時，函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$sin（3x+$\frac{π}{4}$）取得最小值-$\frac{1}{2}$；
當(dāng)x∈$\{x|x=-\frac{π}{4}+\frac{2kπ}{3}，k∈Z\}$時，函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$sin（3x+$\frac{π}{4}$）取得最大值$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)取得最值時的集合，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．