【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3mx+n(m>0)的極大值為6,極小值為2.

(1)求實(shí)數(shù)m,n的值;      

(2)求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值.

【答案】(1);(2)有最小值2,有最大值22

【解析】

(1)由題意求函數(shù)的極值點(diǎn),利用極值點(diǎn)的的函數(shù)值聯(lián)立方程即可(2)利用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上最值只能在端點(diǎn)或極值點(diǎn)處取得求解即可.

(1) 由f(x)得f′(x)=3x2-3m(m>0),令f′(x)=0,得x=±,∵函數(shù)f(x)=x3-3mx+n(m>0)的極大值為6,極小值為2,∴f()=2,f(-)=6,即解得

(2)由(1)知f(x)=x3-3x+4,從而f(0)=03-3×0+4=4,f(3)=33-3×3+4=22,f(1)=13-3×1+4=2,∴在區(qū)間[0,3]上,f(x)有最小值2,有最大值22.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】199個(gè)數(shù)字中取3個(gè)偶數(shù)和4個(gè)奇數(shù),試問:

(1)能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?

(2)(1)中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起,奇數(shù)也排在一起的有多少個(gè)?

(3)(1)中任意2個(gè)偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有多少個(gè)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的方程為,現(xiàn)建立以為極點(diǎn)軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系

(1)寫出直線極坐標(biāo)方程,曲線的參數(shù)方程

(2)過點(diǎn)平行于直線的直線與曲線交于、兩點(diǎn),若,求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個(gè)觀景噴泉,觀景噴泉的示意圖如圖所示,A,B兩點(diǎn)為噴泉,圓心O為AB的中點(diǎn),其中OA=OB=a米,半徑OC=10米,市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn)C處觀賞.

(1)若當(dāng)∠OBC= 時(shí),sin∠BCO= ,求此時(shí)a的值;
(2)設(shè)y=CA2+CB2 , 且CA2+CB2≤232.
(i)試將y表示為a的函數(shù),并求出a的取值范圍;
(ii)若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)C處觀賞噴泉時(shí),觀賞角度∠ACB的最大值不小于 ,試求A,B兩處噴泉間距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AB⊥AC,AB=2,AC=4,AA1=3.D是線段BC的中點(diǎn).

(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值;
(2)求二面角B1﹣A1D﹣C1的大小的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為N≡n(mod m),例如10≡4(mod 6).下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的(中國剩余定理),執(zhí)行該程序框圖,則輸出的n等于(

A.17
B.16
C.15
D.13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某茶樓有四類茶飲,假設(shè)為顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,經(jīng)統(tǒng)計(jì)以往為100位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間(t),結(jié)果如下:

類別

鐵觀音

龍井

金駿眉

大紅袍

顧客數(shù)(人)

20

30

40

10

時(shí)間t(分鐘/人)

2

3

4

6

注:服務(wù)員在準(zhǔn)備泡茶工具時(shí)的間隔時(shí)間忽略不計(jì),并將頻率視為概率.
(1)求服務(wù)員恰好在第6分鐘開始準(zhǔn)備第三位顧客的泡茶工具的概率;
(2)用X表示至第4分鐘末已準(zhǔn)備好了工具的顧客人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)定義域?yàn)?/span>的單調(diào)函數(shù),對于任意的,都有,則( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電視臺(tái)舉辦青年歌手大獎(jiǎng)賽,有十名評委打分,已知甲、乙兩名選手演唱后的得分如莖葉圖如圖所示.

(1)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度,你認(rèn)為甲與乙比較,演唱水平怎樣?

(2)現(xiàn)場有三名點(diǎn)評嘉賓A,B,C,每位選手可以從中選兩位接受其指導(dǎo),若選手選每位點(diǎn)評嘉賓的可能性相等,求甲、乙兩名選手選擇的點(diǎn)評嘉賓恰有一人重復(fù)的概率.

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