Question

15．已知函數(shù)f（x）=xe^x，現(xiàn)有下列五種說法：
①函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（-∞，1），增區(qū)間為（1，+∞）；
③函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線的斜率為1；
④函數(shù)f（x）的最小值為$-\frac{1}{e}$．
其中說法正確的序號(hào)是③④（請(qǐng)寫出所有正確說法的序號(hào)）．

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷①，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷②③④即可．

解答 解：①f（-x）=（-x）•$\frac{1}{{e}^{x}}$≠-f（x），不是奇函數(shù)，故①錯(cuò)誤；
②f′（x）=（1+x）e^x，
當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（-1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1），
故②錯(cuò)誤；
③∵f′（x）=（1+x）e^x，∴f′（0）=1，
即函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線的斜率為1；
故③正確；
④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1），
∴f（x）的最小值是f（-1）=-$\frac{1}{e}$，
故④正確；
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值問題，考查函數(shù)的奇偶性問題，是一道基礎(chǔ)題．