Question

8．已知$\overrightarrow{a}$=（m-2，m+3），$\overrightarrow$=（2m+1，m-2），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． m＞2或m＜-$\frac{4}{3}$
• B． -$\frac{4}{3}$＜m＜2
• C． m≠2
• D． m≠2且m≠-$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 令$\overrightarrow{a}•\overrightarrow＞0$解出m的范圍，然后去掉向量同向時(shí)的m即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=（m-2）（2m+1）+（m+3）（m-2）=3m²-2m-8．
∵$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是銳角，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$＞0，即3m²-2m-8＞0．解得m$＜-\frac{4}{3}$或m＞2．
若$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$同向，則$\frac{m+3}{m-2}=\frac{m-2}{2m+1}＞0$，方程無(wú)解．
故m的取值范圍是m$＜-\frac{4}{3}$或m＞2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量共線的條件，屬于基礎(chǔ)題．