Question

18．下列四個數(shù)列中，是遞增數(shù)列的是（　�。�

• A． $\left\{{\frac{n+1}{n}}\right\}$
• B． $\left\{{\frac{{{{（{-1}）}^n}}}{n}}\right\}$
• C． $\left\{{cos\frac{π}{n}}\right\}$
• D． $\left\{{sin\frac{π}{n}}\right\}$

Answer 1

分析 A．屬于單調(diào)遞減數(shù)列；
B．屬于擺動數(shù)列；
C．a(chǎn)_n=$cos\frac{π}{n}$，根據(jù)余弦函數(shù)與復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法即可判斷出．
D．利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可知：$\{sin\frac{π}{n}\}$單調(diào)遞減．

解答 解：A．a(chǎn)_n=$\frac{n+1}{n}$=1+$\frac{1}{n}$，屬于單調(diào)遞減數(shù)列；
B.${a}_{n}=\frac{（-1）^{n}}{n}$屬于擺動數(shù)列；
C．a(chǎn)_n=$cos\frac{π}{n}$，∵$0＜\frac{π}{n}≤π$，$\{\frac{π}{n}\}$單調(diào)遞減，而y=cosx在x∈（0，π]上也單調(diào)遞減，因此數(shù)列a_n單調(diào)遞增．
可得a₁=-1，a₂=0，a₃=
D．利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可知：$\{sin\frac{π}{n}\}$單調(diào)遞減．
故選：C．

點評 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、復合單調(diào)性的判定方法、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．