Question

3．設(shè)α∈（π，2π），則$\sqrt{\frac{1-cos（π+α）}{2}}$等于（　�。�

• A． sin$\frac{α}{2}$
• B． cos$\frac{α}{2}$
• C． -sin$\frac{α}{2}$
• D． -cos$\frac{α}{2}$

Answer 1

分析 由α∈（π，2π），可求$\frac{α}{2}$∈（$\frac{π}{2}$，π），可得cos$\frac{α}{2}$＜0，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，去絕對值即可得解．

解答 解：∵α∈（π，2π），
∴$\frac{α}{2}$∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cos$\frac{α}{2}$＜0，
∴$\sqrt{\frac{1-cos（π+α）}{2}}$=$\sqrt{\frac{1+cosα}{2}}$=|cos$\frac{α}{2}$|=-cos$\frac{α}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．