13．已知函數(shù)f（x）=2x+x-5
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）判斷方程2x+x-5=0在區(qū)間（1，2）上是否有實數(shù)根并證明．

分析 （1）由指數(shù)函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，y=x-5在R上是增函數(shù)可知函數(shù)f（x）=2x+x-5在R上是增函數(shù)；
（2）可判斷方程2x+x-5=0在區(qū)間（1，2）上有一個實數(shù)根，利用函數(shù)零點的判定定理證明即可．

解答 解：（1）∵指數(shù)函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，y=x-5在R上是增函數(shù)；
∴函數(shù)f（x）=2x+x-5在R上是增函數(shù)；
（2）方程2x+x-5=0在區(qū)間（1，2）上有一個實數(shù)根，證明如下，
∵函數(shù)f（x）=2x+x-5在區(qū)間（1，2）上連續(xù)且單調(diào)遞增，
f（1）=2+1-5＜0，f（2）=4+2-5=1＞0，
故f（1）•f（2）＜0，
故函數(shù)f（x）=2x+x-5在區(qū)間（1，2）上有且只有一個零點，
故方程2x+x-5=0在區(qū)間（1，2）上有一個實數(shù)根．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷及函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知sin100°=a，則sin95°等于（　�。�
A．$\sqrt{\frac{1-a}{2}}$B．$\sqrt{\frac{1+a}{2}}$C．2a2-1D．1-2a2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}+2mx-1，0≤x≤1}\\{mx+2，x＞1}\end{array}\right.$，若f（x）在區(qū)間[0，+∞）上有且只有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（-2，-$\frac{1}{2}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知A，B，D三點不在一條直線上，且A（-2，0），B（2，0），|AD|=2，點E是BD的中點．
（1）求E點軌跡方程；
（2）已知橢圓C中心在原點，以A，B為焦點，過A作直線交C于M，N兩點，線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為$\frac{4}{5}$，且直線MN與E點的軌跡相切，求橢圓C方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，已知M、N、P分別是△ABC三邊BC、CA、AB上的點，且$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$，如果$\overrightarrow{AB}$=a，$\overrightarrow{AC}$=b，選擇基底{a，b}
（1）求$\overrightarrow{MN}$在基地下的分解式（用a，b表示$\overrightarrow{MN}$）
（2）設(shè)△ABC的重心為G，△MNP的重心為G′，用a，b表示$\overrightarrow{AG}$，$\overrightarrow{A{G}^{′}}$，你發(fā)現(xiàn)了什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．若橢圓E1：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{1}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{_{1}^{2}}$=1和橢圓E2：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{2}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{_{2}^{2}}$=1的離心率相同，我們稱橢圓E1和E2為“同率”橢圓．
（Ⅰ）求過（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）且與橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1“同率”的橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l是圓O：x2+y2=$\frac{4}{3}$上動點P（x0，y0）（x0•y0≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點Q，R，證明：∠QOR=$\frac{π}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．河中水流自西向東每小時10km，小船自南岸A點出發(fā)，想要沿直線駛向正北岸的B點，并使它的實際速度達到每小時10$\sqrt{3}$km，該小船行駛的方向和靜水速度分別為（　　）
A．西偏北30°，速度為20km/hB．北偏西30°，速度為20km/h
C．西偏北30°，速度為20$\sqrt{3}$km/hD．北偏西30°，速度為20$\sqrt{3}$km/h

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知直線l1：ax-y-1=0：，l2：（a+2）x-ay+2=0（a＞0），直線l1∥l2．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）是否存在一點P，它同時滿足下列三個條件：①是第一象限的點：②在直線y=x上：③到直線l1的距離是它到直線l2距離的2倍．若存在．求出點P的坐標：若不存在．說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)α∈（π，2π），則$\sqrt{\frac{1-cos（π+α）}{2}}$等于（　�。�
A．sin$\frac{α}{2}$B．cos$\frac{α}{2}$C．-sin$\frac{α}{2}$D．-cos$\frac{α}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案