Question

2．求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=$\frac{\root{4}{（1+3x）^{3}}}{x}$
（2）f（x）=$\sqrt{4-|x-3|}$．

Answer 1

分析 （1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解；
（2）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解絕對(duì)值的不等式得答案．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{1+3x≥0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，解得：x$≥-\frac{1}{3}$且x≠0．
∴函數(shù)f（x）=$\frac{\root{4}{（1+3x）^{3}}}{x}$的定義域?yàn)閧x|x$≥-\frac{1}{3}$且x≠0}；
（2）由4-|x-3|≥0，得|x-3|≤4，解得：-1≤x≤7．
∴f（x）=$\sqrt{4-|x-3|}$的定義域?yàn)閇-1，7]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．