Question

1．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是偶函數(shù)，且值域為[0，+∞）的是（　�。�

• A． f（x）=x²
• B． f（x）=2^x-1
• C． f（x）=x²+cosx
• D． f（x）=xsinx

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和值域的性質(zhì)進行排除判斷即可．

解答 解：A．f（x）=x²是偶函數(shù)，且f（x）=x²≥0，即函數(shù)的值域是[0，+∞），故A正確，
B．f（x）=2^x-1不是偶函數(shù)，不滿足條件．
C．f（x）=x²+cosx是偶函數(shù)，f′（x）=2x-sinx，f′′（x）=2-cosx＞0，
則當x≥0時，f′（x）是增函數(shù)，則f′（x）≥f′（0）=0，即f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則f（x）≥f（0）=1，即函數(shù)的值域是[1，+∞），不滿足條件．
D．f（x）=xsinx是偶函數(shù)，當x=$\frac{3π}{2}$時，y=$\frac{3π}{2}$sin$\frac{3π}{2}$=-$\frac{3π}{2}$＜0，則函數(shù)的值域不是[0，+∞），不滿足條件．
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及函數(shù)值域的計算，要求熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)．