7．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
（1）證明：BC1∥平面ACD1．
（2）當(dāng)$AE=\frac{1}{4}AB$時，求三棱錐E-ACD1的體積．

分析 （1）根據(jù)四邊形ABC1D1是平行四邊形得出AD1∥BC1，于是BC1∥平面ACD1．
（2）以△ACE為棱錐的底面，則棱錐的高為DD1，代入棱錐的體積公式計算．

解答 （1）證明：∵AB∥C1D1，AB=C1D1，
∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，
∴BC1∥AD1，
又∵AD1?平面ACD1，BC1?平面ACD1，
∴BC1∥平面ACD1．
（2）解：S△ACE=$\frac{1}{2}$AE•AD=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×1$=$\frac{1}{4}$．
∴V${\;}_{E-AC{D}_{1}}$=V${\;}_{{D}_{1}-ACE}$=$\frac{1}{3}{S}_{△ACE}•D{D}_{1}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}×1$=$\frac{1}{12}$．

點評 本題考查了線面平行的判定，長方體的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積計算，屬于中檔題．

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14．若a=20.5，b=1og21.3，c=log2sin$\frac{2π}{5}$，則（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a

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18．若α，β都是銳角，且$sinα=\frac{2\sqrt{5}}{5}，sin（α-β）=\frac{\sqrt{10}}{10}$，則cosβ=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{10}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$-\frac{\sqrt{2}}{10}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{10}$

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15．一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是$（{1，0，\frac{1}{2}}），（{1，1，0}），（{0，\frac{1}{2}，1}）（{1，0，1}）$，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以yOz平面為投影面，則得到的正視圖可以為（　�。�
A．B．C．D．

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2．$cos\frac{2π}{3}•tan\frac{7π}{4}$的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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12．如圖，在正四棱錐P-ABCD中，PA=AB=2，點E在棱PC上．
（1）點E在何處時，PA∥平面EBD，并加以證明．
（2）求正四棱錐P-ABCD的體積．

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19．設(shè)命題p：函數(shù)y=cos2x的最小正周期為$\frac{π}{2}$；命題q：函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象的一條對稱軸是x=$\frac{π}{6}$對稱．則下列判斷正確的是（　�。�
A．p為真B．￢q為假C．p∧q為真D．p∨q為假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg（x+1），x≥0}\\{-{x}^{3}，x＜0}\end{array}\right.$，則使得f（x）≤1成立的x的取值范圍是[-1，9]．

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17．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（x+3），x≥0\\{x^2}，x＜0\end{array}\right.$則f（f（-1））=2．

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