【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,平面平面,,,,,G的中點(diǎn).

1)求證:平面平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)根據(jù)余弦定理求出BD,繼而得到BDAD,再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明;

2)先判斷出直線EF與平面BED所成的角即為直線AB與平面BED所形成的角,再根據(jù)余弦定理和解直角三角形即可求出答案.

1)證明:在中,,,,由余弦定理可得,進(jìn)而,即,又∵平面平面,

平面,平面平面,∴平面,

平面,∴平面平面.

2)∵,∴直線與平面所成的角即為直線與平面所形成的角,

過點(diǎn)A于點(diǎn)H,連接,又平面平面,

由(1)知平面,∴直線與平面所成的角為,

,,,由余弦定理得,

,∴,在中,,

∴直線與平面所成角的正弦值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,過的直線交于兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(1)當(dāng)軸垂直時(shí),求直線的方程;

(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】曲線是平面內(nèi)到直線和直線的距離之積等于常數(shù))的點(diǎn)的軌跡,下列四個(gè)結(jié)論:

①曲線過點(diǎn);

②曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對稱;

③若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)、分別在直線上,則不小于;

④設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)關(guān)于直線,點(diǎn)及直線對稱的點(diǎn)分別為、,則四邊形的面積為定值;

其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,射線的方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為.一只小蟲從點(diǎn)沿射線向上以單位/min的速度爬行

1)以小蟲爬行時(shí)間為參數(shù),寫出射線的參數(shù)方程;

2)求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時(shí)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連結(jié)PE并延長交AB于點(diǎn)G.

)證明:GAB的中點(diǎn);

)在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)求證:時(shí),.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某學(xué)校研究性課題《什么樣的活動(dòng)最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類》向題的統(tǒng)計(jì)圖(每個(gè)受訪者都只能在問卷的5個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè)),以下結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。

A. 回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)

B. 回答該問卷的受訪者中,選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多

C. 回答該問卷的受訪者中,選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少

D. 回答該問卷的受訪者中,選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公園為了美化環(huán)境和方便顧客,計(jì)劃建造一座圓弧形拱橋,已知該橋的剖面如圖所示,共包括圓弧形橋面和兩條長度相等的直線型路面、,橋面跨度的長不超過米,拱橋所在圓的半徑為米,圓心在水面上,且所在直線與圓分別在連結(jié)點(diǎn)處相切.設(shè),已知直線型橋面每米修建費(fèi)用是元,弧形橋面每米修建費(fèi)用是.

1)若橋面(線段、和弧)的修建總費(fèi)用為元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)為何值時(shí),橋面修建總費(fèi)用最低?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論fx)的單調(diào)性;

2)證明:當(dāng)﹣1a0時(shí),fx)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0隨著a的增大而增大.

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