Question

12．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，對所有正整數(shù)n≥2都有a₁•a₂•a₃•…•a_n=n²，則a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{（\frac{n}{n-1}）^{2}，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 在原數(shù)列遞推式中，取n=n-1得另一遞推式，作商后求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答 解：由a₁•a₂•a₃•…•a_n=n²，得
a₁•a₂•a₃•…•a_n-1=（n-1）²（n≥2），
兩式作商得：${a}_{n}=（\frac{n}{n-1}）^{2}$（n≥2），
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{（\frac{n}{n-1}）^{2}，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{（\frac{n}{n-1}）^{2}，n≥2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了由數(shù)列遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．