Question

13．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，且2S_n+2=S_n+1+S_n，則數(shù)列{a_n}的公比為$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)出等比數(shù)列的公比，可知公比等于1時(shí)不合題意，公比不等于1時(shí)，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和結(jié)合已知的等式求解．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
若q=1，則2S_n+2=2（n+2）a₁，S_n+1=（n+1）a₁，S_n=na₁，
等式2S_n+2=S_n+1+S_n不成立；
當(dāng)q≠1時(shí)，
由2S_n+2=S_n+1+S_n，得$2\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n+2}）}{1-q}=\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n+1}）}{1-q}+\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$，
整理得：2q²-q-1=0，解得：q=1（舍）或q=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：$-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了計(jì)算能力，是中低檔題．