Question

12．用0，1，2，…9十個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)滿足以下條件的沒有重復(fù)數(shù)字的：
（1）五位奇數(shù)？
（2）大于30000的五位偶數(shù)？

Answer 1

分析 （1）要得到五位奇數(shù)，末位應(yīng)從1，3，5，7，9五個(gè)數(shù)字中取，有A₅¹種取法．取定末位數(shù)字后，首位就有除這個(gè)數(shù)字和0之外的八種不同取法．首末兩位取定后，十個(gè)數(shù)字還有八個(gè)數(shù)字可供中間的十位，百位與千位三個(gè)數(shù)位選取，利用分步計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論；
（2）要得偶數(shù)，末位應(yīng)從0，2，4，6，8中選取，而要得比30 000大的五位偶數(shù)，可分兩類：①末位數(shù)字從0，2中選取；②末位數(shù)字從4、6、8中選取，利用分類計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論．

解答 解：（1）要得到五位奇數(shù)，末位應(yīng)從1，3，5，7，9五個(gè)數(shù)字中取，有A₅¹種取法．取定末位數(shù)字后，首位就有除這個(gè)數(shù)字和0之外的八種不同取法．首末兩位取定后，十個(gè)數(shù)字還有八個(gè)數(shù)字可供中間的十位，百位與千位三個(gè)數(shù)位選取，共有A₈³種不同的安排方法．因此由分步計(jì)數(shù)原理共有5×8×A₈³=13440個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)．
（2）要得偶數(shù)，末位應(yīng)從0，2，4，6，8中選取，而要得比30 000大的五位偶數(shù)，可分兩類：
①末位數(shù)字從0，2中選取，則首位可取3、4、5、6、7、8、9中任一個(gè)，共7種選取方法，其余三個(gè)數(shù)位就有除首末兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之外的八個(gè)數(shù)字可以選取，共A₈³種取法．所以共有2×7×A₈³種不同情況．
②末位數(shù)字從4、6、8中選取，則首位應(yīng)從3、4、5、6、7、8、9中除去末位數(shù)字的六個(gè)數(shù)字中選取，其余三個(gè)數(shù)位仍有A₈³種選法，所以共有3×6×A₈³種不同情況．
由分類計(jì)數(shù)原理，共有2×7×A₈³+3×6×A₈³=10752個(gè)比30000大的無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)

點(diǎn)評 本題主要考查了分類、分步計(jì)數(shù)原理，如何分類是關(guān)鍵，要考慮特殊元素0．屬于中檔題．