Question

20．函數(shù)$y=2tan（{2x+\frac{π}{4}}）$的單調(diào)遞增區(qū)間是（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$），（k∈Z）．

Answer 1

分析 由y=tanx的單調(diào)遞增區(qū)間為（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$）（k∈Z），要求$y=2tan（{2x+\frac{π}{4}}）$的單調(diào)遞增區(qū)間，由2x+$\frac{π}{4}$∈（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$）即可求其的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：∵y=tanx的單調(diào)遞增區(qū)間為（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$）（k∈Z），
令kπ-$\frac{π}{2}$＜2x+$\frac{π}{4}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，解得$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，（k∈Z），
函數(shù)y=2tan（2x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞增區(qū)間是：（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$），（k∈Z）．
故答案為：（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$），（k∈Z）

點評 本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，著重考查學(xué)生整體代換的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．