Processing math: 6%
8.如圖在△ABC中,AB=362,CD=5,∠ABC=45°,∠ACB=60°,則AD=7.

分析 過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,分別求出AE=332,AC=3,再由余弦定理即可求出.

解答 解:過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,
AB=\frac{{3\sqrt{6}}}{2},CD=5,∠ABC=45°,∠ACB=60°,
在Rt△AEB中,AE=ABsinB=\frac{3\sqrt{6}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2},
在Rt△AEC中,AC=\frac{AE}{sin∠ACB}=\frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=3,
由余弦定理可得,AD2=AC2+CD2-2AC•CDcos∠ACD=9+25-2×3×5×(-\frac{1}{2})=49,
∴AD=7
故答案為:7.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形和余弦定理,培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力和分析解決問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

18.橢圓\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,弦AB經(jīng)過(guò)F2,則△ABF1的周長(zhǎng)為( �。�
A.22B.23C.24D.25

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

19.給出下列命題:
①存在實(shí)數(shù)α,使sinα•cosα=\frac{{\sqrt{3}}}{2}
②函數(shù)y=sin(\frac{3}{2}π-x)是偶函數(shù)
x=\frac{π}{8}是函數(shù)y=cos(2x+\frac{3}{4}π)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程
④若α、β是第一象限的角,且α<β,則sinα<sinβ
其中正確命題的序號(hào)是②③.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.設(shè)直線l:y=k(x+1)與橢圓x2+4y2=a2(a>0)相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C,記O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)證明:a2\frac{4{k}^{2}}{1+{k}^{2}}
(Ⅱ)若\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CB},求△OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.已知橢圓C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為\sqrt{2},傾斜角為45°的直線l過(guò)點(diǎn)F.
(1)求該橢圓的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)M(1,\frac{1}{2})的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且M點(diǎn)恰為弦AB的中點(diǎn),求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.若{(\root{3}{a^2}-\frac{2}{a})^7}的展開(kāi)式中a3項(xiàng)的系數(shù)為(  )
A.14B.-14C.280D.-280

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.函數(shù)y=2tan({2x+\frac{π}{4}})的單調(diào)遞增區(qū)間是(\frac{kπ}{2}-\frac{3π}{8},\frac{kπ}{2}+\frac{π}{8}),(k∈Z).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.6名翻譯人員中,A,B勝任英語(yǔ)翻譯,C,D,E勝任韓語(yǔ)翻譯,F(xiàn)兩種都勝任,現(xiàn)需從中選出3人來(lái),要求英語(yǔ)翻譯1人韓語(yǔ)翻譯2人
(Ⅰ)求F被選中的概率;
(Ⅱ)從選出的3人中隨機(jī)指派2人為正副隊(duì)長(zhǎng),求英語(yǔ)翻譯不當(dāng)正隊(duì)長(zhǎng)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

18.將一張畫(huà)有直角坐標(biāo)系的圖紙折疊一次,使得點(diǎn)A(0,2)與點(diǎn)B(4,0)重合.若此時(shí)點(diǎn)C(7,3)與點(diǎn)D(m,n)重合,則m+n的值為( �。�
A.\frac{34}{5}B.\frac{33}{5}C.\frac{32}{5}D.\frac{31}{5}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案