19．求曲線y=x4-3在點(diǎn)（1，-2）處的切線方程和法線方程．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和法線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程，可得切線或法線方程．

解答 解：y=x4-3的導(dǎo)數(shù)為y′=4x3，
在點(diǎn)（1，-2）處的切線斜率為k=4，
即有在點(diǎn)（1，-2）處的切線方程為y+2=4（x-1），
即為4x-y-6=0；
在點(diǎn)（1，-2）處的法線斜率為k=-$\frac{1}{4}$，
即有在點(diǎn)（1，-2）處的切線方程為y+2=-$\frac{1}{4}$（x-1），
即為x+4y+7=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查直線方程的求法和法線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=（x-1）3+m．
（1）若f（1）=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥x3-1在區(qū)間[1，2]上有解，求m的取值范圍；
（3）設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)f″（x）的零點(diǎn)為x0，則點(diǎn)（x0，f（x0））恰好就是該函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心，若m=1，試求f（$\frac{1}{1008}$）+f（$\frac{2}{1008}$）+…+f（$\frac{2014}{1008}$）+f（$\frac{2015}{1008}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x），若不等式f（mx）+f（x2-2）＞0對(duì)任意的x∈[-1，1]恒成立，則m的取值范圍為-1＜m＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知x，y∈R+，且滿足x+6y=xy，那么x+4y的最小值是10+4$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知⊙O：x2+y2=1和點(diǎn)M（1，4）．
（1）過(guò)點(diǎn)M向⊙O引切線，求切線的方程；
（2）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線y=2x-8截得的弦長(zhǎng)為8的⊙M的方程；
（3）設(shè)P為（2）中⊙M上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向⊙O引切線，切點(diǎn)為Q．試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得$\frac{PQ}{PR}$為定值？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)R的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．如圖表示的是四個(gè)冪函數(shù)在同一坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的圖象，則冪函數(shù)y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$的圖象是（　　）
A．①B．②C．③D．④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．命題p：?x1，x2∈R，x1≠x2，有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0，命題q：f（x）為R上的增函數(shù)；則命題p是命題q的（　　）條件．
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．不充分且不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，y），且$sinα=-\frac{12}{13}$，則y=-12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=x3-x，如果過(guò)點(diǎn)（1，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，則m的取值范圍是（-1，0）．

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