【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，弦過點，的周長為，橢圓的離心率為

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求的面積.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由橢圓的定義以及△ABF2的周長可以得出,再結(jié)合離心率即可求出和,即可得橢圓方程;

(2)由題意條件設(shè)出直線的方程和橢圓方程聯(lián)立消化簡得出,利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算化簡,并聯(lián)立求出參數(shù),然后利用直線與橢圓的交點弦弦長求點到直線距離,最后由S=即可得出答案.

(1)如圖由橢圓的定義及△ABF2的周長為8,

可得,解得,

由離心率,解得,所以,

則所求的橢圓方程為.

(2)由題意設(shè)直線的方程，A(),B(),聯(lián)立,

消化簡得:,

則:,由,

得:

和韋達定理聯(lián)立可解得,

由,得,

由點到直線距離,

所以△ABF2得面積為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

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【題目】如圖，一個角形海灣（常數(shù)為銳角）．?dāng)M用長度為（為常數(shù)）的圍網(wǎng)圍成一個養(yǎng)殖區(qū)，有以下兩種方案可供選擇：方案一：如圖1，圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)，其中；方案二：如圖2，圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)，其中.

（1）求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積；

（2）求方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積（用表示）；

（3）為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大，應(yīng)選擇何種方案？并說明理由．

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【題目】某省新課改后某校為預(yù)測2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況，從該校上一屆高三（1）班到高三（5）班隨機抽取50人，得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù)，并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計圖.

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，估計本屆高三學(xué)生本科上線率.

（2）已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬，假設(shè)以（1）中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.

（i）若從甲市隨機抽取10名高三學(xué)生，求恰有8名學(xué)生達到本科線的概率（結(jié)果精確到0.01）；

（ii）已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬，假設(shè)該市每個考生本科上線率均為，若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.

可能用到的參考數(shù)據(jù)：取，.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點為別為F1、F2，且過點和．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，點A為橢圓上一位于x軸上方的動點，AF2的延長線與橢圓交于點B，AO的延長線與橢圓交于點C，求△ABC面積的最大值，并寫出取到最大值時直線BC的方程．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若是直線上的一點，是曲線C上的一點，求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝xlnx，

（1）求函數(shù)f（x）過（﹣1，﹣2）的切線的方程

（2）過點P（1，t）存在兩條直線與曲線y＝f（x）相切，求t的取值范圍

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