Question

2．測量某物體的重量n次，得到如下數(shù)據(jù)：a₁，a₂，…，a_n，其中a₁≤a₂≤…≤a_n，若用a表示該物體重量的估計值，使a與每一個數(shù)據(jù)差的絕對值的和最�。�
①若n=2，則a的一個可能值是a₁，或a₂，或$\frac{{{a_1}+{a_2}}}{2}$（或是[a₁，a₂]之間任一數(shù)）；
②若n=9，則a等于a₅．

Answer 1

分析 由a與每一個數(shù)據(jù)差的絕對值的和最小，得到當(dāng)n=2時，a的一個可能值是a₁，或a₂，或$\frac{{{a_1}+{a_2}}}{2}$（或是[a₁，a₂]之間任一數(shù)）；當(dāng)n=9時，a的值是a₁，a₂，…，a₉的中位數(shù)．

解答 解：測量某物體的重量n次，得到如下數(shù)據(jù)：a₁，a₂，…，a_n，
其中a₁≤a₂≤…≤a_n，用a表示該物體重量的估計值，使a與每一個數(shù)據(jù)差的絕對值的和最小，
①當(dāng)n=2時，∵a與每一個數(shù)據(jù)差的絕對值的和最小，
∴a的一個可能值是a₁，或a₂，或$\frac{{{a_1}+{a_2}}}{2}$（或是[a₁，a₂]之間任一數(shù)）；
②當(dāng)n=9時，∵a與每一個數(shù)據(jù)差的絕對值的和最小，
∴a的值應(yīng)該是a₁，a₂，…，a₉的中位數(shù)，
∵a₁≤a₂≤…≤a₉，∴a=a₅．
故答案為：a₁，或a₂，或$\frac{{{a_1}+{a_2}}}{2}$（或是[a₁，a₂]之間任一數(shù)）；a₅．

點評 本題考查使物體重量的估計值a與每一個數(shù)據(jù)差的絕對值的和最小的值的確定，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意中位數(shù)性質(zhì)的合理運用．