12．雙曲線(xiàn)${C_1}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$與雙曲線(xiàn)${C_2}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1$的離心率分別為e1和e2，則$\frac{1}{e_1^2}+\frac{1}{e_2^2}$=1．

分析 利用雙曲線(xiàn)的方程求出離心率，然后化簡(jiǎn)$\frac{1}{e_1^2}+\frac{1}{e_2^2}$，求解即可

解答 解：由題意知：e1=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}}$，e2=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{^{2}}}$，
∴$\frac{1}{e_1^2}+\frac{1}{e_2^2}$=$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$+$\frac{^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，考查計(jì)算能力．

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