Question

6．若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=10^x，則當(dāng)x≤0，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x=0}\\{-1{0}^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 設(shè)x＜0，則-x＞0，由奇函數(shù)性質(zhì)及已知表達式可求得x＜0時f（x），再由奇函數(shù)性質(zhì)可求f（0）=0，從而求得函數(shù)在x≤0時的解析式．

解答 解：設(shè)x＜0  則-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時，f（x）=10^x，
∴f（-x）=10^-x，
∵f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（-x）=10^-x=-f（x），
∴f（x）=-10^-x，（x＜0）
∵f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
∴當(dāng)x≤0時，f（x）的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x=0}\\{-1{0}^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{0，x=0}\\{-1{0}^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了求函數(shù)的解析式，求函數(shù)解析式常見的方法有：待定系數(shù)法，換元法，湊配法，消元法等．同時考查了函數(shù)的奇偶性，奇函數(shù)要注意定義域在R上時，對f（0）=0的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在整體代換的過程中運用了函數(shù)的奇偶性．屬于基礎(chǔ)題．