Question

16．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長與短軸長的比為$\sqrt{2}$，且橢圓過點(diǎn)（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），該橢圓的方程是$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

Answer 1

分析 設(shè)橢圓的方程是$\frac{{x}^{2}}{2^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0），代入點(diǎn)（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），可得$\frac{2}{2^{2}}+\frac{3}{^{2}}$=1，求出b=2，即可求出橢圓的方程．

解答 解：設(shè)橢圓的方程是$\frac{{x}^{2}}{2^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0），
代入點(diǎn)（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），可得$\frac{2}{2^{2}}+\frac{3}{^{2}}$=1，∴b=2，
∴橢圓的方程是$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．