5．已知對任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f[（$\frac{x+y}{2}$）（$\frac{x-y}{2}$）]，且f（0）≠0，那么f（x）（　　）
A．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
C．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)

分析 令x=y=0，結(jié)合f（0）≠0可求得f（0）的值，再令y=-x即可判斷y=f（x）的奇偶性．

解答 解：令x=y=0，有2f（0）=2f（0）•f（0），
∵f（0）≠0，
∴f（0）=1．
再令y=-x，得：f（x）+f（-x）=2f（0）•f（x）=2f（x），
∴f（-x）=f（x），又x∈R，
∴f（x）是偶函數(shù)．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足下列條件：
①當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最小值為0，且圖象關(guān)于直線x=-1對稱；
②當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間[m-1，m]上恒有|f（x）-$\frac{{x}^{2}}{4}$|≤1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$≤φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）若f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{2π}{3}$），求cos（α-$\frac{π}{6}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．（1）設(shè)A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，若A∪B=B，求a的值；
（2）已知集合A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，9，1-a}，若A∩B={9}，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知集合A={x|x＜-2或x＞3}，B={x|x＜-3或x＞1}，則A∩B={x|x＜-3，或x＞3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為y=$\frac{5}{2}$的拋物線方程是x2=-5y．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．一平行于x軸的直線與y=3tan（ωx+θ）（ω＞0）的圖象的兩個(gè)相鄰的交點(diǎn)的距離為$\frac{π}{2}$，則ω=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知二項(xiàng)式（2x2+$\frac{1}{x}$）n的展開式的系數(shù)之和為243，則展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是80．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=3sin（2x-$\frac{π}{4}$）的振幅、初相是（　　）
A．3、$\frac{π}{4}$B．3、-$\frac{π}{4}$C．2、$\frac{π}{4}$D．2、-$\frac{π}{4}$

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