Question

11．已知復(fù)數(shù)z₁=2+3i，z₂=a+bi（a，b∈R），z₃=1-4i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，O為原點(diǎn)，若$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，則3a-b=1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，寫出向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$的坐標(biāo)表示，利用$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$列出方程組，解方程組求出a、b的值即可．

解答 解：根據(jù)題意，$\overrightarrow{OA}$=（2，3），$\overrightarrow{OB}$=（a，b），$\overrightarrow{OC}$=（1，-4），
又$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，
∴（1，-4）=2（2，3）+（a，b）=（4+a，6+b）；
即$\left\{\begin{array}{l}{4+a=1}\\{6+b=-4}\end{array}\right.$，
解得a=-3，b=-10；
∴3a-b=3×（-3）-（-10）=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．