Question

【題目】已知函數(shù)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍是（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出對(duì)應(yīng)切線(xiàn)和雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的傾斜角，結(jié)合位置關(guān)系判斷∠AOB的大小即可．

當(dāng)x＜0時(shí)，y=，則y2=1+x2，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)圖象：

當(dāng)x＜0時(shí)，y=，則y2=1+x2，

即，為雙曲線(xiàn)在第二象限的一部分，

雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，

若B在雙曲線(xiàn)上，則∠BOy的范圍是0＜∠BOy＜,

設(shè)當(dāng)x≥0時(shí)，過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn)與f（x）=x2+1，相切，

設(shè)切點(diǎn)為，

則f′（x）=x，即切線(xiàn)斜率k=a，

則切線(xiàn)方程為，

∵切線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，

∴，

即，

得=1，即=，則=，

則切線(xiàn)斜率，即切線(xiàn)傾斜角為，

則∠AOy的最大值為,

即0≤∠AOy≤，

則0＜∠AOy+∠BOy＜，

即0＜∠AOB＜，

故選：A．