Question

17．某種產(chǎn)品的廣告費支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程．
（2）并預(yù)測廣告費支出700萬元的銷售額大約是多少萬元？
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•\overline{{x}^{2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$•$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）將x=7代入回歸直線方程求出y的值即為當(dāng)廣告費支出7（百萬元）時的銷售額的估計值．

解答 解：（1）由已知：$\overline{x}$=5；$\overline{y}$=50；∴b=$\frac{{\sum{{x_i}{y_i}-n\bar x•\bar y}}}{{\sum{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}$=$\frac{1380-5×5×50}{145-5×52}$=6.5，…（7分）
a=50-6.5×5=17.5．…（8分）
所求的回歸直線方程是y=6.5x+17.5．…（9分）
（2）由（1）可知：回歸直線方程是y=6.5x+17.5．
又700萬元=7百萬元，…（10分）
即 x=7時y=6.5×7+17.5=63 （百萬元）．…（11分）
答：廣告費支出700萬元銷售額大約是6300萬元．…（12分）

點評 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，這是解答正確的主要環(huán)節(jié)．