Question

7．設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且a₁=$\frac{3}{2}$，a_n+1=2S_n-2ⁿ，則a₈=-601．

Answer 1

分析 由a_n+1=2S_n-2ⁿ得a_n=2S_n-1-2^n-1，兩式相減得出遞推公式，依次計(jì)算各項(xiàng)可求出．

解答 解：∵a_n+1=2S_n-2ⁿ，
∴當(dāng)n=1時(shí)，a₂=2a₁-2=1．
∴當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=2S_n-1-2^n-1，∴a_n+1-a_n=2a_n-2^n-1，∴a_n+1=3a_n-2^n-1．
∴a₃=3a₂-2=1，a₄=3a₃-4=-1，a₅=3a₄-8=-11，a₆=3a₅-16=-49，a₇=3a₆-32=-179，a₈=3a₇-64=-601．
故答案為：-601．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的遞推公式，屬于中檔題．