Question

10．若函數(shù)f（x），g（x）均為R上的增函數(shù)，φ（x）≠0且為R上的減函數(shù)，則下列命題中正確的是（　　）

• A． f（x）+g（x）及f（x）•g（x）均為增函數(shù)
• B． f（x）-g（x）為增函數(shù)，f（x）•g（x）的增減性無法確定
• C． f（x）+g（x）及$\frac{f（x）}{φ（x）}$均為增函數(shù)
• D． f²（x）為增函數(shù)，$\frac{1}{φ（x）}$為增函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A．若f（x）=X，則f（x）為增函數(shù)，g（x）=x，則g（x）為增函數(shù)，則f（x）•g（x）=x²不是單調(diào)函數(shù)，故A錯誤，
B．若f（x）=x，則f（x）為增函數(shù)，g（x）=x，則g（x）為增函數(shù)，則f（x）-g（x）=0不是單調(diào)函數(shù)，故B錯誤，
C．正確．
D．若f（x）=x，則f（x）為增函數(shù)，則f²（x）=x²在定義域上不是增函數(shù)，故D錯誤．
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，利用特殊值法是解決本題的關(guān)鍵．