Question

8．過(guò)點(diǎn)A（-2，3），B（-2，-5），且圓心在直線x-2y-3=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-1）²+（y+1）²=25．

Answer 1

分析 要求圓的方程，就要求出圓心和半徑．先求圓心：利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出AB的中點(diǎn)，求出垂直平分線的斜率，寫(xiě)出垂直平分線的方程，根據(jù)圓的性質(zhì)可知圓心一定在弦AB的垂直平分線上，與直線x-2y-3=0聯(lián)立求出圓心坐標(biāo)，再求半徑：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心與A的距離即為圓的半徑，利用圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答 解：由點(diǎn)A（-2，3），B（-2，-5），中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），AB的垂直的直線的斜率為0，
所以AB的垂直平分線是y=-1，
因?yàn)閳A心是兩直線的交點(diǎn)，聯(lián)立得$\left\{\begin{array}{l}y=-1\\ x-2y-3=0\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$，所以圓心坐標(biāo)O為（1，-1）；
所以AO的長(zhǎng)度等于圓的半徑，則半徑r²=（-2-1）²+（3+1）²=25，
所以圓的方程為（x-1）²+（y+1）²=25
故答案為：（x-1）²+（y+1）²=25．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生靈活運(yùn)用圓的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)生會(huì)利用兩個(gè)點(diǎn)求中點(diǎn)坐標(biāo)和所在直線的斜率，掌握兩直線垂直時(shí)斜率滿足的條件，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．