Question

5．如圖，AE⊥正方形BCDE所在的平面，點F，G分別是AB和AC的中點．
（Ⅰ）求證：FG∥平面ADE；
（Ⅱ）求證：平面ABD⊥平面ACE．

Answer 1

分析 （I）由中位線定理和平行公理可知FG∥DE，故FG∥平面ADE；
（II）由AE⊥平面BCDE可知AE⊥BD，由正方形性質(zhì)得EC⊥BD，故而BD⊥平面ACE，從而平面ABD⊥平面ACE．

解答 證明：（I）∵點F，G分別是AB和AC的中點，
∴FG∥BC，又BC∥DE，
∴FG∥DE，∵FG?平面ADE，DE?平面ADE，
∴FG∥平面ADE．
（II）∵AE⊥平面BCDE，BD?平面BCDE，
∴AE⊥BD，
∵四邊形BCDE是正方形，
∴EC⊥BD，又AE?平面ACE，CE?平面ACE，AE∩CE=C，
∴BD⊥平面ACE，∵BD?平面ABD，
∴平面ABD⊥平面ACE．

點評 本題考查了線面平行，面面垂直的判定，屬于中檔題．