5．某校高中部有三個年級，其中高三有學生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為165的樣本，已知在高一年級抽取了55人，高二年級抽取了60人，則高中部共有多少學生？并就高三年級寫出具體的抽樣過程．

分析 （1）根據(jù)分層抽樣法中每個個體被抽到的概率相等，結合頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，求出高中部的學生數(shù)；
（2）對于高三學生，應采取系統(tǒng)抽樣方法，寫出具體的抽樣過程即可．

解答 解：（1）采用分層抽樣法抽取一個容量為165的樣本，
在高一年級抽取了55人，高二年級抽取了60人，
所以在高三抽取了165-55-60=50，
又高三有學生1000人，
所以在抽樣過程中，每個個體被抽到的概率是$\frac{50}{1000}$=$\frac{1}{20}$；
又樣本容量為165，
所以高中部共有學生165÷$\frac{1}{20}$=3300人；
（2）對于高三學生有1000人，從中抽取50人，應采取系統(tǒng)抽樣方法；
具體的抽樣過程如下：
①采用隨機的方式將總體中的1000個體編號，如001，002，003，…，1000；
②將整個編號進行分段，分段間隔為k=$\frac{1000}{50}$=20；
③在第1段內用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號l；
④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本如下，l，l+20，l+20×2，l+20×3，…，1+20×49．

點評 本題考查了分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的應用問題，抽樣中每個個體被抽到的可能性相同，是基礎題目．

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17．若函數(shù)f（x）對其定義域內的任意x1，x2，當f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為緊密函數(shù)，例如函數(shù)f（x）=lnx（x＞0）是緊密函數(shù)，下列命題：
①緊密函數(shù)必是單調函數(shù)；②函數(shù)f（x）=$\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}$（x＞0）在a＜0時是緊密函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_3}x，x≥2}\\{2-x，x＜2}\end{array}}$是緊密函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）為定義域內的緊密函數(shù)，x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
⑤若函數(shù)f（x）是緊密函數(shù)且在定義域內存在導數(shù)，則其導函數(shù)f′（x）在定義域內的值一定不為零．
其中的真命題是②④．

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15．下列命題正確的是（　�。�
A．y=sinx在[0，π]內是單調函數(shù)
B．在第二象限內，y=sinx是減函數(shù)，y=cosx也是減函數(shù)
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